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小学数学乘法速算法

科普经验站 人气:8.5K

指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。这种运算方法称为速算法,心算法。 1速算一: 快心算,速算 速算一: 快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式 快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法,既不用练算盘,也不

乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积。这是小学生数学课计算的一种方法,或者说,今后的一辈子都离不开乘法计算哈……那么,为了减省时间又很增效,何不学一种乘法速算法呢?

下面小编和大家一起看看有道理吗?

乘法速算 12X34=? 乘数:12 被乘数:34 先把乘数列出来,每次一位数,重复次数为位数,2位,列2次 第二行起每次右移一位 (1) (1) (2) (2) 写入被乘数,按先列后行的方式 (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) 将()内的数两乘 (1,3=3) (1,4=4) (2,3=6) (2,4=8

小学数学乘法速算法

方法

十几乘十几:

快心算-----(心算,口算,笔算)真正与小学数学教材同步的教学模式, 快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法,既不用算盘,也不用手指,更不用棋盘和图 快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨,比小学课本更简

口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。

嘻嘻 你可以到书城买本速算的书来看看啊 例如:11×12=132,结果是这样来的:将11这个数字拆开为“1”和“1”, 将12两个数字相加,即1+2=3(作为中间数)由于11×12的末尾是2,所以得数的末尾也就是2,将三个数字连在一起就是132.. 像11×13=143 11

例:12×14=?

很多朋友可能对速算方法比较感兴趣,小编总结了几种Array,给大家参考一下。      一、个位数字的和为十,其他各位数字相同的两个数的速算方法。个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。如:56×54

解: 1×1=1

多位数乘法的快速计算方法如下: 1、 十几乘十几:口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。例:12×14=?解: 1×1=12+4=62×4=812×14=168注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 2、 头相同,尾互补(尾相加等于10):口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。例

2+4=6

1、补整法 任意两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积,然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如 19×19=18×20+1×1=361 27×28=25×30+3×2=756 46×48=44×50+4×2=2208 94×99=93×100+6×1=9306 87×98=85×100+13×2

2×4=8

1.十几乘十几: 口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。 例:12×14=? 解: 1×1=1 2+4=6 2×4=8 12×14=168 注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 2.头相同,尾互补(尾相加等于10): 口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。 例:23×27=? 解:2+1=3 2×3

12×14=168

三位数的乘法速算 1、个位数上下相乘。 2、个位数和十位数交叉相乘积相加(有进位的加进位)。 3、个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘(有进位的加进位)。 4、十位数和百位数交叉相乘积相加(有进位的加进位)。 5、百位数上下相乘(有

注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积,都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例如: 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×

头相同,尾互补(尾相加等于10):

其实速算是建立在口算的基础上的,我觉得可以先培养孩子的口算能力,等掌握了口算能力,准确性达到100%的时候在去进行速算就会简单便捷很多! 口算的方法 1、口算方法归纳总结法 2、练习形式多样法 3、口算练习要做到持之以恒 4、养成良好习惯,

口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

(100-4)×(70-1) =7000-280-100+4 =7000-380+4 =6620+4 =6624

例:23×27=?

两位数及多位数乘法速算法1.十几乘十几:口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。例:12×14=?解:1×1=12+4=62×4=812×14=168注:个位相乘,不够两位数要用0占位。2.头相同,尾互补(尾相加等于10):口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。例:23×27=?解

解:2+1=3

速算方法指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。这种运算方法称为速算法。 折叠快心算 快心算是真正与小学数学教材同步计算的教学方法。快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方 速算方法 法,既不用练算盘,也不用扳手指

 2×3=6

背诵一百以内的乘法口诀,这招最根本,也最管用,其他的都是投机,千年以前就有人用了,为什么没有流传开来,原因你自己想想。考试得分的高低也不是你学习的根本目的。

3×7=21

10—20的乘法及平方。 方法: 1:尾数相成 2:被乘数加上乘数的尾数[满十进位] 3:。 例:12*13=156 1:先把尾数相成2*3=6 2:被乘数加上乘数的尾数12+3=15 3:把结果相连=156 [平方数算法一样] 首数相同,尾数相加的和是10的两位数成法 方法:1

23×27=621

金华全脑速算的运算原理是通过双手的活动来刺激大脑,让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用,所以能达到快速计算的目的。 (1)以手作为运算器并产生直观的运算过程。 (2)以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。 例如:6752 +

注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积,都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例如: 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×

第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:

别瞎废功夫去研究那些什么速算了,平时做题养成好习惯吧,到了高三还有做不完的题目给你,现在开始练习还不晚。

口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

(100-4)×(70-1) =7000-280-100+4 =7000-380+4 =6620+4 =6624

例:37×44=?

①运用了乘法结合律简算;②运用了乘法分配律简算;③运用积不变规律简算;④运用积不变规律简算;(1)0.25×4.4=0.25×(4×1.1)=0.25×4×1.1=1×1.1=1.1;(2)4.8×1.25=(6×0.8)×1.25=6×(0.8×1.25)=6×1=6;(3)1.25×10.8=1.25×(10+0.8)=1.25×1

解:3+1=4

可以把其中一个10位数拆成十的整数倍再加个个位数,在同另一个数相乘。 分析:考察拆分法主要应用。

4×4=16

如果你是因为看到下面这则新闻才问的,那没办法,不能帮您省个买书的钱了 中学老师掐手指计算百万以下运算 2006年04月03日 15:23:38 杭州网 “我们的两只手,也是一个完美的计算器,一般用它可能进行六位数以内的加减乘除、平方、开平方六种计算。

7×4=28

逢5进1 在人类历史上使用过的计算工具多种多样,而计算尺则是最为广泛使用的重要计算工具之一。早在17世纪初,计算工具在西方国家呈现了较快的发展。首先是闻名于世的英国数学家纳皮尔(J.Napier)最早创立了对数概念,并在他所著的书本里还介绍

37×44=1628

第一讲 加法速算 一.凑整加法 凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10+5=15 如17+9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26 二 .补数加法 补数加法速度快,主要是没有逐位进位

注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积,都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例如: 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×

几十一乘几十一:

口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。

例:21×41=?

解:2×4=8

2+4=6

1×1=1

21×41=861

11乘任意数:

口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。

例:11×23125=?

解:2+3=5

3+1=4

1+2=3

2+5=7

2和5分别在首尾

11×23125=254375

注:和满十要进一。

十几乘任意数:

口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。

例:13×326=?

解:13个位是3

3×3+2=11

3×2+6=12

3×6=18

13×326=4238

注:和满十要进一。

怎么样?学会了吗?

不要紧,慢慢来,多练习就记住了。

小学数学乘法速算法 第2张

扩展阅读,以下内容您可能还感兴趣。

数学速算哪种方法最好?我试过好多了,效果都不太明显。

一、30以内的两个两位数乘积的心算速算

1、两个因数都在20以内

任意两个20以内的两个两位数的积,都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例7a686964616f31333330346534如:

11×11=120+1×1=121

12×13=150+2×3=156

13×13=160+3×3=169

14×16=200+4×6=224

16×18=240+6×8=288

2、两个因数分别在10至20和20至30之间

对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上,然后补一个0,再加上两“尾数”的积。例如:

22×14=300+2×4=308

23×13=290+3×3=299

26×17=400+6×7=442

28×14=360+8×4=392

29×13=350+9×3=377

3、两个因数都在20至30之间

对于任意这样两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积,然后再加上两“尾数”的积。例如:

22×21=23×20+2×1=462

24×22=26×20+4×2=528

23×23=26×20+3×3=529

21×28=29×20+1×8=588

29×23=32×20+9×3=667

掌握此法后,30以内两个因数的积,都可以用心算快速求出结果。

二、大于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积,再加上100分别与这两个因数差的积。例如:

99×99=98×100+1×1=9801

97×98=95×100+3×2=9506

93×94=87×100+7×6=8742

88×93=81×100+12×7=8184

84×89=73×100+16×11=7476

78×79=57×100+22×21=6162

75×75=50×100+25×25=5625

掌握上述两方法后,30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积,都可以用心算快速求出结果。

三、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积,都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与50差的积。(运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100)例如:

51×51=26×100+1×1=2601

53×59=31×100+3×9=3127

54×62=33×100+4×12=3348

56×66=36×100+6×16=3696

66×66=41×100+16×16=4356

四、大于30小于50的两个两位数乘积的心算速算

对于任意这样两个因数的积,都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积,然后再加上50分别与这两个因数差的积。(运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100)例如:

49×49=24×100+1×1=2401

46×48=22×100+4×2=2208

44×42=18×100+6×8=1848

37×47=17×100+13×3=1739

32×46=14×100+18×4=1472

五、乘法口算速算法

乘法口算速算法是一种简便的,极易被掌握的乘法心算速算法,是将传统算法改为补整法,例如:49×47可改为50×46+1×3=2303, 98×94可改为 100×92+2×6=9212;移尾法,例如:51×53可改为50×54+1×3=2703, 31×32可改为30×33+1×2=992;补商法,例如:84×24可改为100×20+4×4=2016等等,下面逐个介绍,并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。

1、补整法

任意两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积,然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如:

19×19=18×20+1×1=361

27×28=25×30+3×2=756

46×48=44×50+4×2=2208

94×99=93×100+6×1=9306

87×98=85×100+13×2=8526

38×48=36×50+12×2=1824

补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法,特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。

2、移尾法

任意两个因数的积,都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如:

14×12=16×10+4×2=168

22×23=25×20+2×3=506

55×51=56×50+5×1=2805

62×54=66×50+12×4=3348

43×37=50×30+13×7=1591

112×103=115×100+12×3=11536

移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法,特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。

3、补商法

令A、B、C、D为待定数字,则任意两个因数的积都可以表示成:

AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D

补商法特别适用于C能整除A×D的乘法。例如:

23×13=29×10+3×3=299

33×12=39×10+3×2=396

46×11=50×10+6×1=506

28×77=30×70+8×7=2156

82×55=90×50+2×5=4510

81×24=97×20+1×4=1944

76×36=90×30+6×6=2736

当C不能整除A×D时,AB可加A×D/C的整数部分运算,余几就在原结果上再加几十。例如:

84×65=90×60+40+4×5=5460

73×32=77×30+20+3×2=2336

掌握此法后,130以内两个因数的积,基本上都可以用心算快速求出结果。

六、接近100的两个数乘积的心算速算技巧

对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积,运用巧妙的算速方法,人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。

1、两个都小于11 0的三位数的乘积

对于任意两个小于11 0的三位数的乘积,其积必定是五位数,且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”,右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如:

108×109=11772。左边三位数等于108+9=117,右边两位数等于8×9=72,同理:

105×107=11342

104×109=11336

102×103=10506,右边两位数等于2×3=6,因为是两位,所以应写成06,同理:

101×109=11009

103×103=10609

2、任意两个大于90的两位数的乘积

对于任意两个大于90的两位数的乘积,其积必定是四位数,且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”,右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。例如:

91×92=8372,左边两位数等于80+1+2=83,右边两位数等于(100-91)×(100-92)=72,同理:

93×93=8649

94×94=8836

95×96=9120

99×98=9702,右边两位数等于1×2=2,因为是两位,所以应写成02,同理:

99×99=9801

97×97=9409

多位数乘法:

9997*9478

将9478移3个到9997,得9475*10000=94750000,9997补3得10000,9478差522得10000,3*522=1566,所以9997*9478=94750000+1566=94751566

球速算方法.

【速算】几十一乘以几十一的速算方法

例如: 21×61= 41×91= 41×91= 51×61=

81×91= 41×51= 41×81= 71×81=

这些算式有什么特点呢?

对了,是“几十一乘以几十一”的乘法算式,用什么方法算就能

直接写出得数呢?

我们可以用:先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积。

“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”

就是一见到几十一乘以几十一的乘法算式,如果十位数的和是一

位数,我们先直接写十位数的积,再接着写十位数的和,最后写

上1 就一定正确;如果十位数的和是两位数,我们先直接写十位

数的积加1 的和,再接着写十位数的和的个位数,最后写一个1

就一定正确。

我们来看两个算式:

21×61=

41×91=

用“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”这

种速算方法直接写得数时的思维过程。

第一个算式,21×61=?思维过程是:2×6=12,2+6=8,

21×61 就等于1281。

第二个算式,41×91=?思维过程是:4×9=36,4+9=13,36+1=37, 41×91 就等于3731。

试试上面题目吧!然后再看看下面几题

61×91= 81×81= 31×71= 51×41=

方法不错哦,强力推荐!

我补充的内容!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

第一讲 加法速算

一.凑整加法

凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10+5=15

如17+9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26

二 .补数加法

补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数,2也是8的补数,78是22的补数,22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1,个位减补。 例如6+8=14 计算时在6的十位加上1,变成16,再从16中减去8的补数2就得14

如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13

如27+8=35 27+10=37 37-2=35

如25+85=110 25+100=125 125-15=110

如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765

三.调换位置的加法

两个十位数互换位置,有速算方法是:十位加个位,和是一位和是双,和是两位相加排中央。例如61+16=77,计算程序是6+1=7 7是一位数,和是双,就是两个7,61+16=77 再如83+38=121 计算程序是8+3=11 11就是两位数,两位数相加1+1=2排中央,将2排在11中间,就得121。

第二讲 减法速算

一.两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如15-8=7,15减去10等于5, 5加个位8的补数2等于7。

二.多位数补数减法

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268-89=179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。

三.调换位置的减法

两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如86-68=18,计算程序是8-6=2,2乘以9等于18。

四.多位数连减法

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653-35-67-43-168=340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347+35+67+43+168=660,660的补数为340,差数就得340

第三讲 乘法速算

一.两个20以内数的乘法

两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13=156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10=150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。

二.首同尾e68a84e79fa5e9819331333262356164互补的乘法

两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24=624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2=6,尾乘尾6×4=24,相连为624。

三.乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21=1008,48×63=3024,48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83=7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

四.首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33=1221,计算程序是(3+1)×3×100+7×3=1221。

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68=3264。计算程序是4×6=24 24+8=32 32为前积,8×8=64为后积,两积相连就得3264。

六.首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35=1260,计算时(3+1)×3=12 6×5=30 相连为1230 6+5=11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加,1230+30=1260 36×35就得1260。再如36×32=1152,程序是(3+1)×3=12,6×2=12,12与12相连为1212,6+2=8,比10小2减两个3,3×2=6,一位在十位减,1212-60就得1152。

七.一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77=5005,计算程序是(6+1)×7=49,5×7=35,相连为4935,6+5=11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935+70=5005

八.两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87=5829,计算程序是:6×8+7=55,7×7=49,相连为5549,6+8=14,比10大4,就加四个7,4×7=28,两位数百位加,5549+280=5829

九.任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28=980,计算程序是:(3+1)×2=8,5×8=40,相连为840,这不是应求的 积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5+8=13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2=6,8+6=14,两位数百位加,840+140=980。再如:28×35=980, 计算程序是:(2+1)×3=9,8×5=40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8+5=13,比10大3,加三个3,3×3=9,9-5=4,一位数十位加,940+40=980。

96* 69 的乘法速算法

(100-4)×(70-1)

=7000-280-100+4

=7000-380+4

=6620+4

=6624

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原发布者:wang1938

两位数及多位数乘法速算法1.十几乘十几:口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。例:12×14=?解:1×1=12+4=62×4=812×14=168注:个位相乘,不够两位数要用0占位。2.头相同,尾互补(尾相加等于10):口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。例:23×27=?解:2+1=32×3=63×7=2123×27=621注:个位相乘,不够两位数要用0占位。3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。例:37×44=?解:3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注:个位相乘,不够两位数要用0占位。4.几十一乘几十一:口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。例:21×41=?解:2×4=82+4=61×1=121×41=8615.11乘任意数:口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。例:11×23125=?解:2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注:和满十要进一。6.十几乘任意数:口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下7a686964616f31333433623763一位数,再向下落。例:13×326=?解:13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注:和满十要进一。
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