排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分为内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。以下是基数排序算法:
基数排序是一种非比较型整数排序算法,其原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮点数,所以基数排序也不是只能使用于整数。
1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
基数排序有两种方法:
这三种排序算法都利用了桶的概念,但对桶的使用方法上有明显差异:
基数排序:根据键值的每位数字来分配桶;计数排序:每个桶只存储单一键值;桶排序:每个桶存储一定范围的数值;2. LSD 基数排序动图演示
代码实现
javaScript
实例
//LSD Radix Sortvar counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]==null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}
Java
实例
/*** 基数排序
* 考虑负数的情况还可以参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
*/
public class RadixSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int maxDigit = getMaxDigit(arr);
return radixSort(arr, maxDigit);
}
/**
* 获取最高位数
*/
private int getMaxDigit(int[] arr) {
int maxValue = getMaxValue(arr);
return getNumLenght(maxValue);
}
private int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}
protected int getNumLenght(long num) {
if (num == 0) {
return 1;
}
int lenght = 0;
for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
lenght++;
}
return lenght;
}
private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
int mod = 10;
int dev = 1;
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
// 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10)
int[][] counter = new int[mod * 2][0];
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
}
int pos = 0;
for (int[] bucket : counter) {
for (int value : bucket) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
return arr;
}
/**
* 自动扩容,并保存数据
*
* @param arr
* @param value
*/
private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
}
PHP
实例
function radixSort($arr, $maxDigit = null){
if ($maxDigit === null) {
$maxDigit = max($arr);
}
$counter = [];
for ($i = 0; $i < $maxDigit; $i++) {
for ($j = 0; $j < count($arr); $j++) {
preg_match_all('/d/', (string) $arr[$j], $matches);
$numArr = $matches[0];
$lenTmp = count($numArr);
$bucket = array_key_exists($lenTmp - $i - 1, $numArr)
? intval($numArr[$lenTmp - $i - 1])
: 0;
if (!array_key_exists($bucket, $counter)) {
$counter[$bucket] = [];
}
$counter[$bucket][] = $arr[$j];
}
$pos = 0;
for ($j = 0; $j < count($counter); $j++) {
$value = null;
if ($counter[$j] !== null) {
while (($value = array_shift($counter[$j])) !== null) {
$arr[$pos++] = $value;
}
}
}
}
return $arr;
}
C++
实例
int maxbit(int data[], int n) //辅助函数,求数据的最大位数{
int maxData = data[0]; ///< 最大数
/// 先求出最大数,再求其位数,这样有原先依次每个数判断其位数,稍微优化点。
for (int i = 1; i < n; ++i)
{
if (maxData < data[i])
maxData = data[i];
}
int d = 1;
int p = 10;
while (maxData >= p)
{
//p *= 10; // Maybe overflow
maxData /= 10;
++d;
}
return d;
/* int d = 1; //保存最大的位数
int p = 10;
for(int i = 0; i < n; ++i)
{
while(data[i] >= p)
{
p *= 10;
++d;
}
}
return d;*/
}
void radixsort(int data[], int n) //基数排序
{
int d = maxbit(data, n);
int *tmp = new int[n];
int *count = new int[10]; //计数器
int i, j, k;
int radix = 1;
for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序
{
for(j = 0; j < 10; j++)
count[j] = 0; //每次分配前清空计数器
for(j = 0; j < n; j++)
{
k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数
count[k]++;
}
for(j = 1; j < 10; j++)
count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶
for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中
{
k = (data[j] / radix) % 10;
tmp[count[k] - 1] = data[j];
count[k]--;
}
for(j = 0; j < n; j++) //将临时数组的内容复制到data中
data[j] = tmp[j];
radix = radix * 10;
}
delete []tmp;
delete []count;
}
C
实例
#include<stdio.h>#define MAX 20
//#define SHOWPASS
#define BASE 10
void print(int *a, int n) {
int i;
for (i = 0; i < n; i++) {
printf("%d", a[i]);
}
}
void radixsort(int *a, int n) {
int i, b[MAX], m = a[0], exp = 1;
for (i = 1; i < n; i++) {
if (a[i] > m) {
m = a[i];
}
}
while (m / exp > 0) {
int bucket[BASE] = { 0 };
for (i = 0; i < n; i++) {
bucket[(a[i] / exp) % BASE]++;
}
for (i = 1; i < BASE; i++) {
bucket[i] += bucket[i - 1];
}
for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
b[--bucket[(a[i] / exp) % BASE]] = a[i];
}
for (i = 0; i < n; i++) {
a[i] = b[i];
}
exp *= BASE;
#ifdef SHOWPASS
printf("PASS : ");
print(a, n);
#endif
}
}
int main() {
int arr[MAX];
int i, n;
printf("Enter total elements (n <= %d) : ", MAX);
scanf("%d", &n);
n = n < MAX ? n : MAX;
printf("Enter %d Elements : ", n);
for (i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &arr[i]);
}
printf("ARRAY : ");
print(&arr[0], n);
radixsort(&arr[0], n);
printf("SORTED : ");
print(&arr[0], n);
printf("");
return 0;
}
Lua
实例
-- 获取表中位数local maxBit = function (tt)
local weight = 10; -- 十進制
local bit = 1;
for k, v in pairs(tt) do
while v >= weight do
weight = weight * 10;
bit = bit + 1;
end
end
return bit;
end
-- 基数排序
local radixSort = function (tt)
local maxbit = maxBit(tt);
local bucket = {};
local temp = {};
local radix = 1;
for i = 1, maxbit do
for j = 1, 10 do
bucket[j] = 0; --- 清空桶
end
for k, v in pairs(tt) do
local remainder = math.floor((v / radix)) % 10 + 1;
bucket[remainder] = bucket[remainder] + 1; -- 每個桶數量自動增加1
end
for j = 2, 10 do
bucket[j] = bucket[j - 1] + bucket[j]; -- 每个桶的数量 = 以前桶数量和 + 自个数量
end
-- 按照桶的位置,排序--这个是桶式排序,必须使用倒序,因为排序方法是从小到大,顺序下来,会出现大的在小的上面清空。
for k = #tt, 1, -1 do
local remainder = math.floor((tt[k] / radix)) % 10 + 1;
temp[bucket[remainder]] = tt[k];
bucket[remainder] = bucket[remainder] - 1;
end
for k, v in pairs(temp) do
tt[k] = v;
end
radix = radix * 10;
end
end;
参考地址:
https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/10.radixSort.md
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0%E6%8E%92%E5%BA%8F
以下是热心网友对基数排序算法的补充,仅供参考:
热心网友提供的补充1:
java 代码里,mod 每次循环会乘 10,但 counter 的行数是不需要变的,能包含 [-9,9] 就可以了。
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10) int[][] counter = new int[20][0]; for (int j = 0; j < arr.length; j++) { int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + 10; counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]); } int pos = 0; for (int[] bucket : counter) { for (int value : bucket) { arr[pos++] = value; } }}
热心网友提供的补充2:
艾孜尔江补充使用C#基数排序算法如下:
///基数排序static void RadixSort(List<int> list){ int maxValue = list.Max();//列表内部方法拿过来用用(在Linq中) int it = 0;//需要几趟 //maxvalue 9-1 99-2 999-3 //10^0<=9 10^1>9 it=1 //10^0<99 10^1<99 10^2>99 it=2 while (Math.Pow(10, it) <= maxValue) { List<List<int>> buckets = new List<List<int>>(10);//分10个桶对应0-9 for (int i = 0; i < 10; i++) { buckets.Add(new List<int>()); }//列表初始化大小 for (int i = 0; i < list.Count; i++)//入桶 { //989 it=0 989/10^it=989 989%10=9; int digit = (int)((list[i]) / (Math.Pow(10, it)) % 10);//得到对应桶 buckets[digit].Add(list[i]); }//全部入桶 list.Clear();//依次取出来 for (int i = 0; i < buckets.Count; i++) { list.AddRange(buckets[i]); } it += 1;//继续下一次循环入桶出桶 }}
热心网友提供的补充3:
补充一下python的基数排序代码实现:
def radix_sort(data): if not data: return [] max_num = max(data) # 获取当前数列中最大值 max_digit = len(str(abs(max_num))) # 获取最大的位数 dev = 1 # 第几位数,个位数为1,十位数为10··· mod = 10 # 求余数的除法 for i in range(max_digit): radix_queue = [list() for k in range(mod * 2)] # 考虑到负数,我们用两倍队列 for j in range(len(data)): radix = int(((data[j] % mod) / dev) + mod) radix_queue[radix].append(data[j]) pos = 0 for queue in radix_queue: for val in queue: data[pos] = val pos += 1 dev *= 10 mod *= 10 return data
热心网友提供的补充4:
go 的补一个吧:
// 基数排序func RadixSort(arr []int) { // 计算最长的数字 var ( maxVal int maxLen int ) for _, v := range arr { if maxVal < v { maxVal = v } } for maxVal > 0 { maxLen++ maxVal /= 10 } // 循环进行数据分配与回归 var ( base = 1 // 取余基数,初始是1,用于取出每个元素的倒数第 i+1 位的值,计算公式:v / base %10 buckets = [10][]int{} // 基数桶,10个 ) for i := 0; i < maxLen; i++ { // 遍历位 for _, v := range arr { // 遍历数组 d := v / base % 10 // 每个数字当前位值 buckets[d] = append(buckets[d], v) // 存入对应桶中 } // 将桶中元素还原到arr idx := 0 for x, bucket := range buckets { if len(bucket) == 0 { continue } for _, v := range bucket { arr[idx] = v idx++ } // 桶清空 buckets[x] = []int{} } base *= 10 // 基数*10 }}
热心网友提供的补充5:
补上python的实现代码:
def radixSort(nums): """ 基数排序,数组元素必须是正整数 >>>nums = [334, 5, 67, 345, 7, 99, 4, 23, 78, 45, 1, 3453, 23424] >>>radixSort(nums) >>>[1, 4, 5, 7, 23, 45, 67, 78, 99, 334, 345, 3453, 23424] """ #遍历数组获取数组最大值和最大值对应的位数 maxValue = nums[0] for n in nums: maxValue = max(n, maxValue) #迭代次数 iterCount = len(str(maxValue)) for i in range(iterCount): #定义桶,大小为10,对应0-9 bucket = [[] for _ in range(10)] for n in nums: index = (n//10**i)%10 bucket[index].append(n) #nums数组清零,并合并桶内元素至nums nums.clear() for b in bucket: nums.extend(b) print(nums) return numsnums = [334, 5, 67, 345, 7, 99, 4, 23, 78, 45, 1, 3453, 23424]radixSort(nums)
热心网友提供的补充6:
上面 Java 版本有点问题:
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10) int[][] counter = new int[mod * 2][0];....}
counter 数组的定义,会随着 mod 不断乘 10 变得越来越大。理论上 counter 数组只需要容量为 20 就可以表示负数与正数的所有数字字符。
另外,方法 getMaxDigit 计算数字的最大长度,只考虑到最大值的长度,没有考虑当存在负数时,最小值负数的字符长度也可能是最大的长度。
更新后的版本:
/** 基数排序 */public class RadixSort { public int[] sort(int[] arr) { int maxDigit = getMaxDigit(arr); return radixSort(arr, maxDigit); } /** * 获取最高位数 */ private int getMaxDigit(int[] arr) { int maxValue = getMaxValue(arr); int minValue = getMinValue(arr); return Math.max(getNumLength(maxValue), getNumLength(minValue)); } private int getMaxValue(int[] arr) { int maxValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (maxValue < value) { maxValue = value; } } return maxValue; } private int getMinValue(int[] arr) { int minValue = arr[0]; for (int value : arr) { if (minValue > value) { minValue = value; } } return minValue; } protected int getNumLength(long num) { if (num == 0) { return 1; } int lenght = 0; for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) { lenght++; } return lenght; } private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) { int mod = 10; int dev = 1; for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10) int[][] counter = new int[20][0]; for (int j = 0; j < arr.length; j++) { int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + 10; counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]); } int pos = 0; for (int[] bucket : counter) { for (int value : bucket) { arr[pos++] = value; } } } return arr; } /** * 自动扩容,并保存数据 * * @param arr * @param value */ private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) { arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1); arr[arr.length - 1] = value; return arr; }}以上为基数排序算法详细介绍,插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等排序算法各有优缺点,用一张图概括:
关于时间复杂度
平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序。
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序;
O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
线性阶 (O(n)) 排序 基数排序,此外还有桶、箱排序。
关于稳定性
稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
名词解释:
n:数据规模
k:"桶"的个数
In-place:占用常数内存,不占用额外内存
Out-place:占用额外内存
稳定性:排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同